单摆周期公式推导（关于单摆周期公式）

单摆周期公式推导？

T=2π√(L/g)。

推导如下图：

关于单摆周期公式？

单摆的周期T近似于T=2π√L/g。

其中T表示单摆摆动一个周期所用的时间，π为圆周率，L表示单摆摆臂的长度，g表示当地的重力加速度。

正是利用了单摆的这种周期性，人们制作成了摆钟。

单摆周期公式？

由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅A，是标量（下同），得：

F=kA；

根据向心力公式F=mω^2r；

由于此时半径为振幅,则F=mω^2A；

代入定义式为kA=mω^2A；

两边约去A,得k=mω^2；

对此式变形ω^2=k/m；

1/ω^2=m/k；

1/ω=√(m/k)；

通过对角速度公式ω=2π/T变形得：

T=2π(1/ω)；

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)；

注意这个就是一般的简谐运动求周期公式。

只是不教罢了。

下面推出单摆公式。

当摆角很小时可近似得出：

sinθ=F/mg=x/l；

变形得F=mgx/l；

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应。

得k=mg/l；

将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)；

得T=2π√(m/(mg/l))；

约去m，化简得T=2π√(l/g)。

任意摆角单摆周期精确公式？

T=2π√(L/g)

T为周期

L为摆长

g为当地重力加速度